Identidades trigonométricas fundamentales

Definiciones de las funciones trigonométricas

Consideremos la circunferencia de radio $h$ de la siguiente imagen:

• Definimos el coseno del ángulo $\alpha$ como:
  

  $$cos\left(\alpha \right)=\frac{a}{h}$$

  Es decir, el coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo $\alpha$ del triángulo y la hipotenusa $h$.

  

• Definimos el seno del ángulo $\alpha$ como:
  

  $$sin\left(\alpha \right)=\frac{b}{h}$$

  Es decir, el seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo $\alpha$ del triángulo y la hipotenusa $h$.

  También podemos escribirlo como $sin\left(\alpha \right)$.

  

• Definimos la tangente del ángulo $\alpha$ como:
  

  $$tg\left(\alpha \right)=\frac{sin\left(\alpha \right)}{cos\left(\alpha \right)}$$

  Es decir, la tangente es el cociente del seno y del coseno.

  También podemos escribirla como $tan\left(\alpha \right)$.

  

  Observad que tanto el seno como el coseno son funciones continuas, mientras que la tangente no lo es. Los puntos donde la tangente no es continua son los ángulos para los que el coseno es 0 (porque el coseno está en el denominador de la definición de la tangente).

• Definimos la cosecante del ángulo $\alpha$ como:
  

  $$cosec\left(\alpha \right)=\frac{1}{sin\left(\alpha \right)}$$

  Es decir, la cosecante es el inverso multiplicativo del seno (no es lo mismo que la inversa del seno, que es $arcsin$).

  También podemos escribirla como $csc\left(\alpha \right)$.

• Definimos la secante del ángulo $\alpha$ como:
  

  $$sec\left(\alpha \right)=\frac{1}{cos\left(\alpha \right)}$$

  Es decir, la secante es el inverso multiplicativo del coseno (no es lo mismo que la inversa del coseno, que es $arcos$).

• Definimos la cotangente del ángulo $\alpha$ como:
  

  $$cotg\left(\alpha \right)=\frac{1}{tg\left(\alpha \right)}$$

  Es decir, la cotangente es el inverso multiplicativo de la tangente (no es lo mismo que la inversa de la tangente, que es $arctan$).

  También podemos escribirla como $cotan\left(\alpha \right)$ y $cot\left(\alpha \right)$.

   

  Vídeo para mayor entendimiento: https://www.youtube.com/watch?v=9lrw4qkglA4