En este blog se hablará sobre las funciones trigonométricas aplicadas de triángulos oblicuángulos y también sobre polígonos y circunferencia.
Propósito de unidad:
Analiza las características y propiedades de los polígonos y circunferencia, para desarrollar y presentar argumentos inductivos y deductivos, sobre relaciones geométricas, y, las aplica en diversos contextos teóricos o prácticos de una manera critica y reflexiva.
Un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.
Ejemplos de polígonos:
Se llama así cualquier cuadrilátero en el cual una de sus diagonales sirve de eje de simetría. Por ejemplo: el rombo, el deltoide, el cuadrado. El rectángulo es un cuadrilátero que simultáneamente cumple las características de: Paralelogramo, al ser paralelos sus lados opuestos.
ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES
En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y los
exteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios.
Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso.
Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es:
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180º, en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n·180º, como los interiores suman 180º·(n-2) los exteriores suman 360º
Vídeo para mayor entendimiento:
Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes). Los ángulos opuestos de unparalelogramo son iguales en medida. Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180°). La suma de los ángulos interiores de todoparalelogramo es siempre igual a 360°.
Vídeo para mayor entendimiento:
El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos iguales y paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de reflexión» pueden ser diferentes para cada subfamilia de paralelogramos.
Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos reciben en general el nombre de bases, denominándose base mayor al de mayor longitud, y base menor al otro. Se denomina altura del trapecio a la longitud de un segmento de perpendicular comprendido entre ambas bases.
Los trapecios simples tienen las siguientes propiedades (algunas cambian en los trapecios complejos)
● Son cuadriláteros, o sea, tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos interiores.
● Se clasifican, dentro de los cuadriláteros, como NO PARALELOGRAMOS, aunque realmente deberían
llamarse «SEMIPARALELOGRAMOS», ya que tienen dos lados paralelos y dos no paralelos.
● Los lados paralelos de un trapecio se consideran sus BASES.
● Siempre tienen 2 diagonales, ambas son interiores, ya que todos los trapecios son convexos. No existen
los trapecios cóncavos.
● Si trazamos una diagonal, cualquiera de las dos que tiene, siempre obtenemos 2 triángulos.
● Pueden tener 1 o 2 ángulos agudos, nunca cero, tres o cuatro. Si tiene un ángulo agudo, entonces tendrá 1
ángulo obtuso y dos rectos. Si tiene dos ángulos agudos, entonces tendrá también dos obtusos.
● Pueden tener 0 o 2 ángulos rectos, nunca uno, tres o cuatro. Si no tiene ningún ángulo recto, entonces
tendrá dos ángulos agudos y dos obtusos. Si tiene dos ángulos rectos, entonces tendrá un ángulo agudo y otro
obtuso. Los trapecios con 2 ángulos agudos se llaman TRAPECIOS RECTÁNGULOS.
● Un TRAPECIO RECTÁNGULO tiene dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso. Puede tener dos lados
iguales (isósceles) o todos distintos (escaleno).
● Pueden tener 1 o 2 ángulos obtusos, nunca cero, tres o cuatro. Si tiene un ángulo obtuso, entonces tendrá
un ángulo agudo y dos rectos. Si tiene dos ángulos obtusos, entonces tendrá también dos agudos.
● Pueden tener 3 lados iguales (se llama TRISOLÁTERO), 2 lados iguales (se llama ISÓSCELES) o todos los
lados distintos (se llama ESCALENO).
● Un TRAPECIO TRISOLÁTERO siempre tendrá dos ángulos agudos y dos obtusos.
● Un TRAPECIO ISÓSCELES puede ser rectángulo (dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso) o tener dos
ángulos agudos y dos obtusos.
● Un TRAPECIO ESCALENO puede ser rectángulo (dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso) o tener dos
ángulos agudos y dos obtusos.
En los TRAPECIOS COMPLEJOS encontramos ángulos cóncavos y hasta un caso de trapecio con todos sus lados iguales
(equilátero) y otro con los lados iguales dos a dos
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Vídeo para mayor entendimiento:
Se llama ángulo central al que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.En la figura está representado el ángulo  y su arco correspondiente AB.
La medida angular del arco AB es la de su ángulo central |
Se llama ángulo inscrito en una circunferencia al que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan.En la figura está representado el ángulo inscrito  . |
Vídeo para mayor entendimiento:
Esta el radio, la cuerda, el diámetro, la tangente, secante y el arco.
PUNTOS, SEGMENTOS Y RECTAS DE LA CIRCUNFERENCIA
Geomástri 